生物統計学のひと

多くの統計解析に関する書籍あるいはネットでの解説において，標準誤差はあいまいな表現がされている．その原因は，数学的に正確な表現をしているからである．このブログでは生物統計学を基礎としての標準誤差の解説していく．生物統計学として標準誤差の解説① 対象とする集団からデータをとるサンプルを たとえば 10 個選ぶ．② この 10 個のサンプルを分析してそれぞれのデータを得る．③ これら 10 個のデータから平均を算出する．④ ① ～ ③ の操作を たとえば 5 回 繰り返す．⑤ 平均が 5 つ 得られる．この 5 つの平均から標準偏差を算出する．⑥ 得られた 標準偏差 が 標準誤差になる．標準誤差は平均を算出し，その平均が母集団の平均からどれだけばらつくかを表した基本統計量ということになる(1)．これに対して標準偏差は，母集団の平均からデータが どれだけ ばらついているか を表す．(1) Rob...

標準偏差はデータのばらつき程度を示す指標となる基本統計量である(1)．標準偏差は正規分布していないデータでも使用することができる(2)．私自身も『 正規分布していない可能性のあるデータには標準偏差は使えない 』と誤解していた．(1) Robert R. Sokal, F. James Rohlf 藤井宏一(訳) 生物統計学　1983 共立出版　P.49(2) 石居　進 生物統計学入門 1975 培風館 P.23上述の誤解は，データが正規分布しているときには，データの約68%が平均から1標準偏差以内、約95%が2標準偏差以内、約99.7%が3標準偏差以内に収まる (1),(2),(3),(4),(5),(6)ということが，必ず統計解析の書籍には示されていることによると考えている．(1) Robert R. Sokal, F. James Rohlf 藤井宏一(訳) 生物統計学1983 共立出...

表を用いて統計解析の結果を示すと テキストベースになるため，データ全体をすばやく理解することは困難である．わかりづらいという欠点から，表は エビデンス（科学的な証拠）を示す方法としてとても弱い方法ということになる．テキストでデータを示す表と比べて，イラストで示すグラフを使ったほうが，統計解析結果を理解しやすくなる．多重検定の結果をグラフで示す生データとともに Tukey - Kramer 多重検定の結果を示した表を示す．次に，Tukey - Kramer 多重検定の結果をグラフで示す．グラフのほうが対照，処理 A，処理 B の平均，標準誤差および多重検定の結果を可視的にとられることができる．なお，このグラフは生物学の古典的な形式で書いている．ビジネスではグラフの説明は簡略化して示すことが多いが，統計解析の結果については，このグラフにように必要なすべての情報を示しすほうがよい．標準誤差と標準...

ChatGPT - 4 に Python スクリプトおよび 得られた正規分布の図を以下に示した．# Python で 正規分布の図を描くimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# 正規分布のパラメータmu = 0 # 平均値sigma = 1 # 標準偏差# 点の生成x = np.linspace(mu - 4*sigma, mu + 4*sigma, 100)y = (1 / (np.sqrt(2 * np.pi * sigma**2))) * np.exp(-((x - mu)**2) / (2 * sigma**2))# 図の作成plt.figure(figsize=(8, 5))plt.plot(x, y, label=f'μ={mu}, σ={sigma}')plt.title('正規分布のグラフ')plt.xlabel(...

確率分布はいくつかの種類があり，それぞれ異なる特性を持っているので，その特性に適した統計解析やモデリングに使用されている．研究やデータ解析の目的に応じて、適切な確率分布を選択しなければ適切な統計解析はできない．確率変数および確率分布確率変数および確率分布について説明する．ダーツの矢を高さ 1 m から落とし，下の平面に定めた１点 および 落としたダールの矢の距離（データとする） を測定する実験 を考えることにする．定めた１点とダーツの矢の距離は，ダーツの矢を離すときの，指の力を緩める程度，実験場の風速，矢がおちる間に通過する空気の状態など に影響されて，連続的な値（データ）を示すことになる．ダーツの矢が落ちた点 と 定めた1点との距離は、理論上、無限に小さな値として計測できるため、得られるデータは連続変数とみなすことができる．ダーツの矢を高さ１mから落とすこの実験では、矢が落ちる場所はラン...

オープンソースのプログラム言語が初心者に困難な理由統計解析のプログラム言語としてよく用いられているのは R および Python である(1)．これらは，オープンソースのプログラム言語なので，ユーザーはソースコードの閲覧、変更、利用、再配布を自由することができる．このようなオープンソースのプログラム言語は無料であるが，これを使い続けるためには，① 専門的な知識の習得，② ユーザーコミュニティによって継続的な開発と改善が続けられているので，絶え間ないアップデートが必要になる．今回は R および Python を使って統計解析のプログラムをすることついて解説する．(1) 川瀬雅也・松田史生 2021 生命科学・生物工学のための間違いから学ぶ実践統計解析　R・Python によるデータ処理事始め　日本生物工学会 編　近代科学社 Digital　2021 年統合開発環境を利用して絶え間ないアップデ...

データが平均から どのくらい ばらついているか の指標『 分析・観察から得たデータが平均からどのくらい ばらついているか 』を示す指標になるのが分散である1)．分散 = （すべてのデータについて（データ - 平均）2 ）÷ データの数データ - 平均 については マイナスの値になることがあるので 2 乗している1)．1) Robert R. Sokal, F. James Rohlf 藤井宏一(訳) 生物統計学 1983 共立出版 P.47 - 49ChatGPT - 4 による分散を算出する R スクリプト分散を算出する R スクリプトを以下に示す．# エクセルファイルのパスfile_path <- "C:/Users/あなたのユーザー名/Desktop/data.xlsx"# エクセルファイルからデータを読み込むdata <- read_excel(file_path)# データの列名...

ChatGPT - 4.0 の公開は大学教育にとって大きな影響を与えた．レポートや試験に対する教員の対策のような小さな問題から，学問とはなにか ？という哲学的な大問題にいたるまで，大学教員は大きな衝撃を覚えた．なお，学生さんへの対策として一番良い方法は，学生さんよりも ChatGPT - 4 を使いこなせるようになること である．市販の統計解析ソフトとオープンソースのプログラム言語による統計解析これまでの大学教員としての研究生活では SAS 社の JMP を使用してきた．もう 1 つのメジャーな統計解析ソフトとしては IBM 社の SPSS がある．Python および R で統計解析のプログラムをしていると，これらのオープンソースのプログラム言語では，ライブラリ（Python）あるいはパッケージ（R）のバージョンが月単位で更新されることに気がつく．このような更新に対応するためには，PyC...

データは平均で示す．平均とは，データすべてを足してその和をデータ数で除する，という算術平均のことである．1 回限りの事象（認識できる形をとって現れることがら）では対象とする特性は確定できない．実験植物（シロイヌナズナ　ミヤコグサ）や実験動物（マウス　ラット）など個体間の遺伝的特性をそろえるようにした生物でも n = 5 （供試数 5 あるいは サンプル数 5 ）は必要である．繰り返しになるが，このブログで取り扱うには小標本統計であるから， n = 5 ～ 30 くらいの個体数を扱うことになる．CharGPT - 4 による R および Pythonを用いた平均の算出のスクリプト平均を算出する R スクリプトを以下に示す．以下のようなデータのエクセルファイルを作成する．# パッケージの読み込みlibrary(openxlsx)# Excel ファイルのパスfile_path <- "C:/U...

外れ値とは測定・観察したデータのうち真の値からかけ離れた数値を示すデータのことである．外れ値の多くのものはヒューマンエラーによって生じる1)．たとえば，入力ミスやサンプル調整のミスなどがその大きな原因になる．1) 川瀬雅也・松田史生　生命科学・生物工学のための間違いから学ぶ実践統計解析　R・Python によるデータ処理事始め　2021 日本生物工学会 編　近代科学社 Digital P.48 -55外れ値は統計解析の結果に大きな影響を与える下のエクセルファイルにおいて，外れ値は 処理の 9.1 である．この外れ値をデータとして含めて統計解析したため，外れ値を統計解析に含めなかった場合とは，平均および分散（黄色）が異なってくる．F 検定の P 値も異なってくることになる．平均，分散，F 検定，P 値については，のちほど解説していくので，今回は統計量が異なってくることだけに注目してほしい．1...